如何用示波器测量电感
大多数实验室都有充足的供应数字万用表 (DMMs) 用于测量直流电阻，但是在测量电感，电容和阻抗时，找到LCR表并不总是那么容易。
LCR仪表通过向被测设备 (DUT) 施加交流电压并测量相对于交流电压信号的幅度和相位的电流来工作。电容性阻抗将具有领先于电压波形的电流波形。电感性阻抗将具有滞后于电压波形的电流波形。幸运的是，如果你有一个示波器 和a函数发生器 在您的实验室中，您可以使用类似的技术进行多频阻抗测量，并获得良好的结果。这种方法也可以适于用作教学实验室练习。
什么是阻抗？
阻抗是交流电路中电流流动的总阻力。它由电阻 (实数) 和电抗 (虚数) 元素组成，通常用复数表示为Z = R jX，其中R是电阻，X是电抗。
图1.建模为具有等效串联电阻的电容器或电感器的阻抗。
现实世界的组件由电线、连接、导体和介电材料组成。这些元件结合在一起构成了元件的阻抗特性，并且这种阻抗根据测试信号的频率和电压电平而变化，存在直流偏置电压或电流以及环境因素，例如工作温度或高度。在这些潜在影响中，测试信号频率通常是最重要的因素。
与理想组件不同，实际组件不是纯电感性或电容性的。所有组件都有一个串联电阻，这是其阻抗中的R分量。但是它们的电抗也有多个贡献者。例如，电容器具有在高频下变得更明显的串联电感。当我们测量实际电容器时，等效串联电感 (ESL) 将影响电容读数，但我们无法将其作为单独的不同组件进行测量。
I-v方法: 用示波器测量阻抗
本应用笔记中描述的i-v方法只是测量阻抗的众多方法之一。其它包括电桥方法和共振方法。
图2.I-v法测试电路.
I-v方法使用DUT两端的电压和电流值来计算未知阻抗Zx。通过测量与DUT串联的精密电阻器两端的电压降来测量电流，如图2。公式1显示了如何使用电路来找到Zx。
公式1:
这种测量方法的准确性
在本应用笔记中，我们将使用配备了可选任意/函数发生器 (AFG) 的Tektronix 2系列MSO混合信号示波器。2系列MSO将用于提供刺激和测量。50 MHz的内置AFG带宽非常适合此测量。示波器的直流增益精度为3%。如公式1所示，示波器的电压测量精度是总测试精度中最关键的因素。
根据公式1，该测量方法的理论精度应为6% 左右。
由于示波器的采样率远高于这些测试中使用的刺激频率，因此相位测量产生的误差可以忽略不计。
如何测量电感和电容: 分步指南
以下两个示例介绍了使用示波器和函数发生器的电容器/电感器/等效串联电阻 (ESR) 测量。
使用的设备:
内置函数发生器的2系列MSO (选件2-源)
1 k Ω 精密电阻器
待测试的电容器和电感器
两个泰克TPP0200 10X电压探头
对于此应用，大多数专业级示波器和函数发生器将给出可接受的结果，因为测试频率为100 kHz或更低。例如，Tektronix AFG1000和AFG2000系列是入门级专业级函数发生器，在该应用中也可以很好地工作。
示例1: 10μf陶瓷电容器
设置测试电路，如图3。注意Resr和C都与被测陶瓷电容器相关联，并且Rfg是函数发生器的50Ω 输出阻抗。
图3.用于评估如实施例1中的电容器的测试设置。
设置函数发生器输出100 hz正弦波，振幅为1 Vpp，50Ω。(请注意，示波器上的电压测量值几乎是该幅度的两倍，因为测量是使用10 m Ω 探头进行的。)调整示波器的垂直刻度设置，以尽可能多地使用显示器-通过使用尽可能多的范围，您将提高电压测量的准确性。
使用示波器探测节点A1和a2。图4显示生成的波形。
图4.在节点A1和a2处进行的电压波形和测量。
选择示波器的平均值采集模式，并将平均值数设置为128。这将减少随机噪声对测量的影响。设置示波器以测量通道1频率、通道2和通道1之间的相位、通道1振幅和通道2振幅，如图4。记录这些值。
从测量设置，我们知道:
刺激频率，f = 100 hz
精密电阻，R参考= 1 kΩ
从示波器上进行的测量，并显示在图4:
在A1，V处测得的电压幅度A1= 1.934 V
在A2，V处测得的电压幅值A2= 0.310 V
在A2处测得的电压相对于A1的相位差，θ = 280.0 ° = -80.0 °
节点A1处的电压表示测试电路两端的总电压降，而节点A2是被测电容器两端的电压降。如对于串联RC电路所预期的，电容器两端的电压滞后于总电路电压达相位角 θ。
被测电容器的阻抗可使用等式1求出。
阻抗可以用极坐标形式表示，其中大小由下式给出:
公式2:
阻抗的角度通过减去两个角度来给出:
公式3:
对于我们示例中的测试，我们可以使用等式2和等式3来找到被测电容器的阻抗的大小和角度:
现在，我们可以转换为阻抗的矩形形式，以找到电阻和电容。
使用上面的等式，我们可以求解DUT的ESR和电容:
公式4:
公式5:
使用等式4和等式5，我们可以计算被测电容器的ESR和电容:
表1将使用示波器和函数发生器获得的结果与使用低成本VNA和传统LCR仪表获得的结果进行比较。在这种情况下使用的LCR仪表仅支持100Hz和1 kHz的测试频率，这是常见的组件测试频率。您会注意到，这三种方法的相关性相当好。
无源元件值是根据特定频率指定的，因此LCR仪表通常具有多个测试频率。表1显示使用示波器/函数发生器组合在五个不同频率下的结果。您可以看到测试电路中寄生电感随着测试频率的增加而产生的影响-测得的电容随着测试频率的增加而下降。请参阅一节测量范围有关测试频率的更多信息。
频率 | 按范围/FG | 通过USB VNA | 由LCR | 按范围/FG | 通过USB VNA | 由LCR |
电容 (μ f) | 电容 (μ f) | 电容 (μ f) | ESR (欧姆) | ESR (欧姆) | ESR (欧姆) | |
10Hz | 10.3 | 10.4 | N/A | 28.3 | 32.8 | N/A |
30Hz | 10.1 | 10.4 | N/A | 9.1 | 7.8 | N/A |
100Hz | 9.8 | 10.3 | 10.22 | 2.2 | 3.2 | 2.3 |
300Hz | 9.8 | 10.1 | N/A | 0.7 | 1.1 | N/A |
1 kHz | 9.7 | 9.8 | 9.96 | 0.3 | 0.3 | 0.21 |
表1.实施例1比较图。LCR手动说明0.05% 的精度，USB VNA手动说明2% 的精度。
为了获得最佳效果，您将需要保持精密电阻器的值 (R参考) 低到足以在节点a2处给出明显的电压波形。电阻也应大于50 Ω，否则函数发生器输出阻抗将影响测量。
图5.用于评估如示例2中的电感器的测试设置。
示例2: 10 mH电感器
测试电路和程序几乎与用于测试示例1中的电容器的那些相同。
设置函数发生器输出10 khz正弦波，振幅为1 Vpp，50Ω。(示波器上的电压测量值将几乎是该幅度的两倍，因为测量是使用高阻抗探头进行的。)该信号被施加到参考电阻器和被测电感器。
使用示波器探测节点A1和a2。图6显示两个结果波形。
图6.在节点A1和a2处进行的电压波形和测量。
选择示波器的平均值采集模式，并将平均值数设置为128。这将减少随机噪声对测量的影响。设置示波器测量通道1频率、通道2和通道1之间的相位、通道1振幅和通道2振幅，如图6所示。记录测量值。
从测量设置，我们知道:
刺激频率，f = 10 khz
精密电阻，R参考= 1 kΩ
从示波器上进行的测量，并显示在图6:
在A1，V处测得的电压幅度A1= 1.906 V
在A2，V处测得的电压幅值A2= 1.030 V
A2处测得的电压相对于A1的相位差，θ = 55.83 °
节点A1处的电压表示测试电路两端的总电压降，并且节点A2是被测电感器两端的电压降。如对于串联RL电路所期望的，电感器两端的电压领先总电路电压相位角 θ。
我们可以使用相同的等式来计算在示例1中用于测量电容器的DUT的阻抗。阻抗可以用极坐标形式表示，其中阻抗的大小和角度由下式给出:
现在我们可以转换为阻抗的矩形形式，以找到电阻和电感:
使用上面的等式，我们可以求解DUT的ESR和电感:
公式6:
公式7:
使用等式6和等式7，我们可以计算被测电感器的ESR和电感:
与电容器一样，使用示波器和函数发生器获得的结果接近LCR仪表和低成本VNA的结果。
再次，您可能需要尝试R的值参考以获得最佳结果。
优化精度: 频率和测量范围
对于该阻抗测量方法，对激励频率和DUT电容器或电感器值存在实际限制。
图7.电容/频率框.
图7是一个电容/频率箱。如果电容值和测试频率落在框内，那么你应该能够测量它。在阴影区域中，测量精度将为约3%，并且在阴影区域之外，精度下降到约5%。这些不确定性假设您已经注意使用示波器的完整显示，平均128个波形周期，并使用幅度和相位的平均值来执行计算。
图8.电感/频率盒.
类似的电感/频率框显示在图8用于电感器测试。
一种功能强大且易于使用的LCR测量方法
如果您的实验室中没有LCR表，或者您想演示电容器和电感器在正弦激励下的行为，透明阻抗测量。您可以预期电容和电感值具有3%-6% 的不确定性。为了利用这种方法，您只需要一个具有良好频率和幅度范围的函数发生器，一个具有良好规格和我们已经讨论过的功能的示波器，和计算器或电子表格。
准备好把这个方法付诸实践了吗？我们的专家可以帮助您为特定的电感和电容测量选择合适的示波器、函数发生器和探头。
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